Definición: sea f una función de dos variables cuyo dominio D incluye puntos tan cercanos como se quiera a (x0, y0). Entonces decimos que el límite de f cuando (x, y) se aproxima a (x0, y0) es L y escribimos:
Lim f(x, y) = L
(x, y)→(x0, y0)
Calculo: Las dos formas más comunes del cálculo de límites en función
de varias variables son:
- · Límites iterados
Sea f una función de dos variables. Llamaremos límites iterados de f en el punto (x0, y0) a los límites:
L1 = Lim ( Lim f (x, y))
x→ x0 y→ y0
L2 = Lim ( Lim f (x, y))
y→ y0 x→ x0
- · Límites polares
En algunos casos, la introducción de
coordenadas polares puede simplificar las expresiones y facilitar el cálculo de
los límites. Supongamos que tenemos una función f de dos variables y que queremos calcular el límite en un punto (x0, y0). Para hacer el límite podemos probar con el cambio
de variable x = x0 + ρ cos θ , y = y0 + ρ sin θ.
Se pueden hacer ejercicios en el siguiente enlace:
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